Công thức lượng giác cơ bản
Chương trình toán học ở Trung học Phổ thông đề cập đến một phần kiến thức cực kỳ quan trọng, đó chính là các công thức lượng giác. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng không thể thiếu trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và kỳ thi tốt nghiệp THPT. Dưới đây Gsmwindow.vn sẽ tổng hợp cách học công thức lượng giác cơ bản để giúp các em học sinh dễ dàng giải quyết các bài toán lượng giác một cách thuận lợi.
Bảng công thức lượng giác đầy đủ là một tập hợp các công thức được tổ chức một cách chi tiết và đầy đủ về các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot, và nhiều hơn nữa. Trên bảng này, chúng ta có thể tìm thấy các quy tắc và công thức biến đổi giữa các hàm lượng giác, như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x),...
Ngoài ra, các công thức lượng giác cơ bản như sin(a+b), cos(a+b), sin^2(a)+cos^2(a), và nhiều công thức khác cũng được bao gồm trong bảng này. Bảng công thức lượng giác đầy đủ giúp chúng ta nhanh chóng áp dụng và hiểu rõ các công thức trong các bài toán liên quan đến giải tích, hình học, và các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, công nghệ, v.v.
Với sự hỗ trợ của bảng công thức lượng giác đầy đủ, chúng ta có thể tính toán và giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến lượng giác một cách chính xác và hiệu quả.
Bảng công thức lượng giác đầy đủGiải các bài toán lượng giác không phải là chuyện dễ dàng, mà cũng không phải là quá khó khăn nếu biết cách. Để giải quyết một bài toán lượng giác, bạn cần sử dụng một loạt kiến thức. Tuy nhiên, điểm quan trọng nhất vẫn là việc nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản. Dưới đây là một số công thức quan trọng bạn cần nhớ:
a) Hai cung đối nhau (α và – α):
- cos =cos(− )
- cosα=cos(−α)
- sin =−sin(− )
- sinα=−sin(−α)
- tan =−tan(− )
- tanα=−tan(−α)
- cot =−cot(− )
- cotα=−cot(−α)
2 cung đối nhaub) Hai cung bù nhau (α và π – α):
- sin( − )=sin
- sin(π−α)=sinα
- cos( − )=−cos
- cos(π−α)=−cosα
- tan( − )=−tan
- tan(π−α)=−tanα
- cot( − )=−cot
- cot(π−α)=−cotα
Tóm lại, để nhớ các quy tắc cho các cung đối nhau và bù nhau, bạn có thể dùng một cách ghi nhớ ngắn gọn: "cos đối, sin bù, phụ chéo; khác pi tan (cot)". Điều này có nghĩa là cos của các góc đối nhau bằng nhau, sin của các góc bù nhau bằng nhau, sin và cos của các góc phụ nhau đối nhau, và tan và cot của các góc khác nhau pi/2 cũng bằng nhau.
Cách học công thức lượng giác bằng thơ vui là một phương pháp mà nhiều học sinh ưa thích. Đây là cách học giúp các bạn nhớ các công thức lượng giác một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Thơ vui công thức lượng giác biến tổng thành tích:
- Cos + Cos = 2 cos cos
- Cos – Cos = – 2 sin sin
- Sin + Sin = 2 sin cos
- Sin – Sin = 2 sin sin
- Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta
Thơ vui công thức lượng giácThơ vui công thức công thức lượng giác cơ bản biến đổi tích thành tổng:
- Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
- Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
- Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
Thơ vui công thức lượng giác trong tam giác vuông:
- Sao đi học (sin = đối/ huyền)
- Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)
- Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)
- Có kẹo đây (cot = kề/ đối)
Cách học công thức lượng giác trong các bài toán biến đổi có thể áp dụng một số phương pháp sau đây:
Hạ bậc
Phương pháp hạ bậc yêu cầu kết hợp với các hằng đẳng thức, đặc biệt là bậc hai, bậc ba, và bậc bốn. Trước khi hạ bậc các hàm lượng giác, hãy nắm chắc các hằng đẳng thức để có thể áp dụng hiệu quả. Khi gặp các bậc cao, việc chuyển đổi xuống bậc thấp giúp tính toán dễ dàng hơn.
Biến tích thành tổng và tổng thành tích
Phương pháp này giúp xuất hiện các nhóm giống nhau và rút gọn chúng. Khi tổng hoặc hiệu của hai cung liên quan đến cung thứ ba trong bài toán, áp dụng biến tích thành tổng, tổng thành tích sẽ giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Chú ý đến các góc đặc biệt
Các công thức lượng giác căn bản là những góc đặc biệt mà học sinh cần nhớ ngay từ đầu. Khi biến đổi lượng giác, hãy chú ý đến các biểu thức trong lượng giác và cố gắng đưa chúng về dạng các góc đặc biệt để triệt tiêu các phần tử dư thừa một cách nhanh chóng.
Trên đây là tất cả các cách học công thức lượng giác một cách nhanh nhất cùng với các kiến thức cơ bản trong chuyên đề lượng giác. Bao gồm các công thức lượng giác của các góc đặc biệt (đối, bù, phụ), công thức cộng, trừ, nhân đôi, và đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác. Chúc các em học tốt!